Question

如圖所示，一個(gè)玩滾軸滑冰的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��？

Answer 1

由于小孩無(wú)碰撞地沿圓弧的切線進(jìn)入圓弧軌道，
則tan

θ

2

=

vy

vx

=

gt

v0

                
又h=

1

2

gt2                      
兩式聯(lián)立得
v₀=3m/s                     
設(shè)小孩到最低點(diǎn)的速度為V，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得
FN-mg=m

v2

R

                      
聯(lián)立解得F_N=1290N                     
根據(jù)牛頓第三定律，小孩子對(duì)軌道的壓力大小為1290N
答：小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1290N