Question

4．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)，有方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v沿半徑aO方向從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，又從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（　�。�

• A． $\frac{πR}{3v}$
• B． $\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
• C． $\frac{2πR}{3v}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$

Answer 1

分析 電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑．定圓心角，根據(jù)t=$\frac{l}{v}$求時(shí)間

解答 解：設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，如圖所示，
由幾何知識(shí)得：∠OO′a=30°，
圓運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R，
由于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了60?角，
粒子完成了$\frac{1}{6}$個(gè)圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{l}{v}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑．