Question

17．如圖所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．物塊B質量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求碰撞過程物塊獲得的沖量及物塊在地面上滑行的距離．

Answer 1

分析 對小球下落過程由機械能守恒定律可求得小球與物塊碰撞前的速度；對小球由機械能守恒可求得反彈的速度，再由動量守恒定律可求得物塊的速度；對物塊的碰撞過程根據(jù)動量定理列式求解獲得的沖量；對物塊滑行過程由動能定理可求得其滑行的距離．

解答 解：設小球的質量為m，運動到最低點與物體塊相撞前的速度大小為v₁，取小球運動到最低點時的重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$
設碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有：
mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₁′²
解得：v₁′=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
設碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：
mv₁=-mv₁′+5mv₂
解得：v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
由動量定理可得，碰撞過程滑塊獲得的沖量為：I=5mv₂=$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小為
F=5μmg
設物塊在水平面上滑行的時間為t，由動能定理有：
-Fs=0-$\frac{1}{2}$×5mv₂²
解得：s=$\frac{h}{16μ}$
答：碰撞過程物塊獲得的沖量為$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$，物塊在地面上滑行的距離為$\frac{h}{16μ}$．

點評 本題綜合考查動量守恒定律、機械能守恒定律及動能定理，要注意正確分析物理過程，選擇合適的物理規(guī)律求解．