Question

7．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內，有一磁感應強度為B的向外的勻強磁場，一質量為m，電量為q的粒子（不計重力），從A點對著圓心方向垂直射入磁場，從C點飛出，速度方向改變了60°則（　�。�

• A． 粒子的軌道半徑為R
• B． 粒子的軌道半徑為$\sqrt{3}$R
• C． 粒子在磁場中運動的時間為$\frac{2πm}{3Bq}$
• D． 粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3Bq}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，使粒子做勻速圓周運動．從而可推導出軌道半徑公式與周期公式，由題中運動的時間與磁感應強度可求出粒子的比荷，由于圓磁場的半徑未知，所以無法求出軌道半徑，也不能算出粒子的初速度．

解答 解：A、帶電粒子沿半徑方向入射，經(jīng)過磁場偏轉后又沿半徑方向出射，從而畫出圓弧對應的弦，確定圓弧的圓心，
根據(jù)幾何關系可知，r=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，A錯誤，B正確；
C、帶電粒子沿半徑方向入射，經(jīng)過磁場偏轉60°后又沿半徑方向出射，從而畫出圓弧對應的弦，確定圓弧的圓心，算出圓心角θ=60°．再根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，則運動的時間為：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．注意圓形磁場的半徑與運動軌跡的半徑的區(qū)別，圓形磁場的夾角與運動軌跡對應的圓心角的不同．