Question

5．如圖所示的裝置，兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為L，兩板間距離為d，一個質量為m，帶電量為-q的質點，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度v₀水平射入兩板中．若在兩水平金屬板間加一電壓U，當上板為正時，帶電質點恰能沿兩板中心線射出；當下板為正時，帶電質點則射到下板上距板的左端$\frac{L}{4}$處，為使帶電質點加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應滿足什么條件，以及電壓值的范圍．

Answer 1

分析 質點在兩板間做類平拋運動，應用類平拋運動求出質點從上板邊緣與從下板邊緣飛出的臨界電壓，然后求出電壓范圍．

解答 解：設質點進入偏轉電場的速度為v，偏轉電場板長為L，板間距離為d，
兩金屬板間加一電壓U，當上極板為正時，帶電質點恰能沿兩板中心線射出，
質點做勻速直線運動，由平衡條件得：mg=qE=q$\frac{U}ogscbl5$，則：U=$\frac{mgd}{q}$，
下極板為正時，質點在偏轉電場中做類平拋運動，
水平方向：$\frac{1}{4}$L=vt，由牛頓第二定律得：a=$\frac{Eq+mg}{m}$=2g，
豎直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=gt²，
為使帶電粒子射出金屬板，質點在豎直方向的運動應有：$\frac{1}{2}$a′t₁²＜$\fracuotfv5y{2}$，
水平方向：t₁=$\frac{L}{v}$，解得：a′＜$\frac{g}{8}$，
若a′的方向向上則兩金屬板的應加電壓U′、上板為正，由$\frac{U′q}crvt8gg$-mg=ma′⑧
若a′的方向向下則兩金屬板的應加電壓U″、上板為正，由mg-$\frac{U″q}0fln7uz$=ma′⑨
得：U′＜$\frac{9U}{8}$，U″＞$\frac{7U}{8}$，
為使粒子能從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應滿足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$；
答：為使帶電質點從兩板間射出，兩板間電壓U始終應上極為正所加電壓應滿足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$．

點評 本題考查了粒子在電場中的運動，應用平衡條件、類平拋運動規(guī)律即可正確解題；注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉，另一種是向下偏轉，考慮問題要全面．