Question

4．如圖所示，粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框abcd位于豎直平面內(nèi)，其下方有一垂直于紙面向外，上下邊界均與線框ab邊平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNQP．已知磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框的總電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m．讓線框從離磁場(chǎng)區(qū)域邊界MN的高度為h處由靜止釋放，其cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度相等，已知重力加速度為g．則（　�。�

• A． 線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgd
• B． 線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{1}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
• C． 線框從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，先減速后加速
• D． 線框從 cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框橫截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 應(yīng)用能量守恒定律可以求出線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱；
由自由落體的速度位移公式求出cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律求出cd兩端點(diǎn)的電勢(shì)差；
根據(jù)題意分析線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式可以求出通過(guò)截面的電荷量．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程穿過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生焦耳熱，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后穿過(guò)線框的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不產(chǎn)生焦耳熱，由題意可知，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度相等，該過(guò)程線框的動(dòng)能不變而重力勢(shì)能減少同時(shí)線框產(chǎn)生焦耳熱，由能量守恒定律可知，產(chǎn)生的焦耳熱等于重力勢(shì)能的減少量，即焦耳熱為：mgd，線框離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程與進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱相等為mgd，因此線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：2mgd，故A錯(cuò)誤；
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2gh，解得，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=$\sqrt{2gh}$，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$，cd兩端的電勢(shì)差：U=IR_外=$\frac{E}{R}$×$\frac{3}{4}$R=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$，故B錯(cuò)誤；
C、由于線框的邊長(zhǎng)L＜d，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后穿過(guò)線框的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框只受重力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知：cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度相等，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，線框從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，先減速后加速，故C正確；
D、線框從 cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框橫截面的電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)練習(xí)題，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式可以解題．