Question

16．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘拖著紙帶豎直下落，在此過(guò)程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．在紙帶上選取五個(gè)連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D、E，如圖所示，A、B、C、D、E各相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別是S₁、S₂、S₃、S₄．當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g實(shí)驗(yàn)時(shí)所用電源的頻率為f（以上物理量均采用國(guó)際單位制單位）

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)B時(shí)，重錘下落的速度為v_B=$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)D時(shí)，重錘下落的速度為v_D=$\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$．
（2）從打下點(diǎn)B到打下點(diǎn)D的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能減少量△E_p=mg（S₂+S₃）；重錘動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）：利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$
（2）根據(jù)重力勢(shì)能的定義式得出：
從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能減小量為：
△E_P=mgh=mg（S₂+S₃）
得：△E_K=E_kD-E_kB=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m[{（{S}_{3}+{S}_{4}）}^{2}-{（{S}_{1}+{S}_{2}）}^{2}]}{8{T}^{2}}$=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$
故答案為：（1）$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$；     $\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$（2）mg（S₂+S₃）；      $\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問(wèn)題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問(wèn)題．對(duì)于字母的運(yùn)算要細(xì)心點(diǎn)．