Question

12．如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙所示是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象回答：（π²=10）
（1）單擺振動(dòng)的頻率是多大？
（2）若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?0m/s²，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？
（3）如果擺球在0處繩上拉力F₁=1.01N，在B處繩上拉力F₂=0.995N，則擺球質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，圖上相鄰兩個(gè)最大值之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率．
（2）已知單擺周期與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長(zhǎng)．
（3）B處繩子的拉力等于重力的切向分力，O處繩子的張力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圖乙可知：T=0.8 s
則f=$\frac{1}{T}$=1.25 Hz
（2）由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得：l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0．{8}^{2}}{4×10}$=0.16 m．
（3）在B點(diǎn)，沿繩子方向平衡，有：
F_A=mgcosα
在0點(diǎn)有：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
從B點(diǎn)到O點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒有：
$mgL（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立可得擺球質(zhì)量：m=0.1kg
答：（1）單擺振動(dòng)的頻率是1.25Hz；
（2）這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是0.16m；
（3）擺球質(zhì)量是0.1kg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確擺球的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式分析，不難．