Question

11．如圖所示，將質(zhì)量為m=1kg的小物塊放在半圓形軌道最低點M左側(cè)的A處，AM距離為L=1.9m，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，半圓形軌道直徑d=1.8m，固定在水平面上，現(xiàn)物塊以10m/s的初速度在水平地面上向右運動，求：
（1）小物塊到達M時的速度？
（2）由于上升過程中摩擦阻力影響，小物塊剛好能到達軌道最高點N．求小物塊落地點到M點之間的水平距離；以著地的速度為多大？
（3）求上升過程中克服摩擦阻力所做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小物塊到達M點的速度大�。�
（2）抓住小物塊剛好到達最高點N，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點N的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出落地點與M點間的距離，以及著地的速度大小．
（3）對M到N過程運用動能定理，求出克服阻力做功的大�。�

解答 解：（1）對A到M運用動能定理得，$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_M=9m/s．
（2）在最高點N，有：mg=m$\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{N}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}m/s=3m/s$．
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}s=0.6s$，
則水平距離x=v_Nt=3×0.6m=1.8m．
落地時豎直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
則著地的速度v=$\sqrt{{{v}_{N}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+36}=3\sqrt{5}m/s$．
（3）根據(jù)動能定理得，$-mg2R-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=18J．
答：（1）小物塊到達M時的速度為9m/s；
（2）小物塊落地點到M點之間的水平距離為1.8m；著地速度為$3\sqrt{5}$m/s．
（3）上升過程中克服摩擦阻力所做的功為18J．

點評 本題考查了平拋運動、圓周運動與動能定理的綜合，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．