Question

我國北方冬季天氣寒冷，雪后路面結冰會給交通運輸帶來極大的影響．若汽車橡膠輪胎與普通路面的動摩擦因數(shù)為0.9，與冰面的動摩擦因數(shù)為0.1．當汽車以某一速度沿水平普通路面行駛時，急剎車后（設車輪立即停止轉(zhuǎn)動），汽車要滑行8m才能停下．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）汽車行駛時的速度大小；
（2）汽車在冰面上以同樣速度行駛，急剎車后滑行的距離比普通路面增大多少；
（3）要使汽車緊急剎車后在冰面上8m內(nèi)停下，汽車行駛的速度不超過多少．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律求出汽車的加速度，然后由速度位移公式求出汽車的速度．
（2）由牛頓第二定律求出汽車在冰面上的速度，然后由速度位移公式求出汽車的滑行距離，然后求出位移差．
（3）已知位移與加速度，由速度位移公式求出汽車的最大速度．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得，汽車在普通路面上剎車時的加速度：
a₁=

f1

m

=

μ1mg

m

=μ₁g=0.9×10=9m/s²，
由勻變速運動的速度位移公式得：

v

2 t

-

v

2 0

=-2a1x1，
即：0-v₀²=-2×9×8，解得，汽車的初速度v₀=12m/s；
（2）汽車在冰面上剎車時：
a₂=

f2

m

=

μ2mg

m

=μ₂g=0.1×10=1m/s²，
由速度位移公式得：

v

2 t

-

v

2 0

=-2a2x2，
0-12²=-2×1×x₂，
解得：x₂=72m；
位移差：△x=x₂-x₁=64m；
（3）汽車在冰面上剎車時：

v

2 t

-

v

2

=-2a2x3，
0-v²=-2×1×8，
解得：v=4m/s；
答：（1）汽車行駛時的速度大小為12m/s；
（2）汽車在冰面上以同樣速度行駛，急剎車后滑行的距離比普通路面增大64m；
（3）要使汽車緊急剎車后在冰面上8m內(nèi)停下，汽車行駛的速度不超過4m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．本題也可以應用動能定理求解．