Question

19．如圖所示，CD左側存在場強大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的勻強電場，一個質量為m、電荷量為+q的光滑絕緣小球，從底邊BC長為L、傾角53°的直角三角形斜面頂端A點由靜止開始下滑，運動到斜面底端C點后進入一豎直半圓形細圓管內（C處為一小段長度可忽略的光滑圓弧，圓管內徑略大于小球直徑，半圓直徑CD在豎直線上），恰能到達細圓管最高點D點，隨后從D點離開后落回斜面上某點P．（重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球到達C點時的速度；
（2）小球從D點運動到P點的時間t．

Answer 1

分析 （1）由動能定理即可求得速度
（2）利用動能定理求的軌道半徑，利用水平方向和豎直方向的運動即可求得時間

解答 解：（1）由動能定理：
mg$•\frac{4}{3}$L-qEL=$\frac{1}{2}$mv²            
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$                     
（2）由A到D的過程由動能定理：
mg$•\frac{4}{3}$L-mg•2r-qEL=0                
得：r=$\frac{1}{6}L$                             
離開D點后做勻加速直線運動，如圖．

豎直方向：S_DG=$\frac{1}{2}$gt²    
水平方向：qE=ma       
S_DH=$\frac{1}{2}$at²
又由幾何關系得：
$\frac{{S}_{DH}}{2r-{S}_{DG}}=tan37°$
解得：$t=\sqrt{\frac{2L}{7g}}$         
答：（1）小球到達C點時的速度$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）小球從D點運動到P點的時間t為$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$

點評 針對具體的題目，分清物體的受力及運動過程，合理的采用動能定理以及各個物理量之間的幾何關系．