Question

15．如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=2.5m，軌道在C處與水平地面相切．在C處放質(zhì)量為m=1kg的一小物塊，給它一水平向左的初速度v₀=10$\sqrt{2}$m/s，結(jié)果它沿CBA運動，并能通過A點，最后落在水平面上的D點，求：
①小物塊在A點時對半圓形軌道的彈力大小及方向
②C、D間的距離S．

Answer 1

分析 （1）從C到A過程，根據(jù)機械能守恒定律求解A的速度；在A點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）小球經(jīng)過半圓形軌道時只有重力做功，故機械能守恒；通過A點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得CD間的距離．

解答 解：①過A處時的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時間為t，由機械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgR …①
在A點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②解得：
v=10m/s
N=30N，方向豎直向下，
②由平拋運動的規(guī)律可知：
2R=$\frac{1}{2}$gt² …③
x=vt …④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得：
s=10m
答：①小物塊在A點時對半圓形軌道的彈力大小為30N，方向豎直向下；
②C、D間的距離為10m．

點評 本題考查機械能守恒及平拋運動的規(guī)律，解題時注意過程分析，找出各過程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系，應(yīng)用所學(xué)規(guī)律求解即可．