Question

18．如圖所示為某種透明材料制成的柱形棱鏡的截面圖，ABCD為邊長為R的正方形，ADE為半徑為R的四分之一個圓面，圓心為D，F(xiàn)、G將圓弧AE三等分，一束單色光線平行于EC從F點射入棱鏡，折射光線剛好能射到C點，求．

（1）該棱鏡的折射率n；
（2）光線在該棱鏡中從F傳播到C點的時間（已知光在空氣中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 （1）完成光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求入射角i和折射角r，再由折射定律求的折射率．
（2）由幾何關(guān)系求FC的長度L，由v=$\frac{c}{n}$求光在棱鏡中的傳播速度，即可由t=$\frac{L}{v}$求傳播時間．

解答 解：（1）完成光路圖．根據(jù)題意有：∠FDE=60°
則入射角為：i=∠FDE=60°
由于FD=CD，所以有：r=$\frac{1}{2}$∠FDE=30°
所以折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
（2）FC的長度為：L=2Rcosr=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在棱鏡中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
則光線在該棱鏡中從F傳播到C點的時間為：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{3R}{c}$
答：（1）該棱鏡的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）光線在該棱鏡中從F傳播到C點的時間是$\frac{3R}{c}$．

點評 根據(jù)幾何關(guān)系求入射角和折射角是解決本題的關(guān)鍵之處，要靈活運(yùn)用幾何知識，輔助解答物理問題．