2.如圖所示,從A點(diǎn)以v0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量為m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí),恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC,經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上,圓弧軌道C端切線水平.已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4kg,A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.5m,h=0.15m,R=0.75m,物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5,長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2,g=10m/s2,求:
(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向.
(2)小物塊滑至C點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力.
(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng),才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板?
(4)若地面光滑,則長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng),才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板?

分析 (1)已知平拋的拋出高度和落地速度方向,求落地的速度大小和方向,用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解;
(2)小物塊在BC間做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),在C點(diǎn)時(shí)軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,據(jù)此求解即可;
(3)當(dāng)物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于木塊對(duì)木板的摩擦力小于地面對(duì)木板的摩擦力,所以木板處于靜止?fàn)顟B(tài),結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出長(zhǎng)木板的至少長(zhǎng)度.
(4)若地面光滑,根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度,結(jié)合速度相等時(shí),抓住位移之差等于木板的至少長(zhǎng)度進(jìn)行求解.

解答 解:(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng):H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy則:vy=gt
$v=\sqrt{{v}_{0}+{{v}_{y}}^{2}}$,代入數(shù)據(jù)解得v=$\sqrt{23}m/s$
方向與水平面的夾角為θ:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$,
(2)從A至C點(diǎn),由動(dòng)能定理得mgH=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN,則有FN-mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{2}=\sqrt{26}m/s≈5.1m/s$,
FN=44.7N
根據(jù)牛頓第三定律可知,物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為44.7N
(3)由題意可知小物塊m對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力f=μ1mg=5N
長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力f′=μ2(M+m)g=10N
因f<f′,所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí),長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)
小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng),至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0
則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為l=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{μ}_{1}g}=\frac{26}{10}m=2.6m$.
(4)物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}={μ}_{1}g=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$,
長(zhǎng)木板的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}mg}{M}=\frac{0.5×10}{4}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$,
則兩者速度相等時(shí)有:v2-a1t=a2t,解得t=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5.1}{5+1.25}s≈0.8s$,
此時(shí)物塊的位移${x}_{1}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5.1×0.8-\frac{1}{2}×5×0.64m$=2.48m
長(zhǎng)木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.25×0.64m=0.4m$,
則長(zhǎng)木板的至少長(zhǎng)度l′=x1-x2=2.48-0.4m=2.08m.
答:(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{23}m/s$m/s,方向與水平面夾角的正切值為$\frac{\sqrt{7}}{4}$;
(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力FN=47.3N;
(3)長(zhǎng)木板至少為2.6m,才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板.
(4)若地面光滑,則長(zhǎng)木板至少為2.08m,才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理清物塊在多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,掌握物塊各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.如圖所示,A、B為水平放置平行正對(duì)金屬板,在板中央分別有一小孔M、N,D為理想二極管,R為滑動(dòng)變阻器.閉合開關(guān)S,待電路穩(wěn)定后,將一帶負(fù)電荷的帶電小球從M、N的正上方的P點(diǎn)由靜止釋放,小球恰好能運(yùn)動(dòng)至小孔N處.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.若僅將A板上移,帶電小球仍將恰好運(yùn)動(dòng)至小孔N處
B.若僅將B板上移,帶電小球?qū)男】譔穿出
C.若僅將R的滑片上移,帶電小球?qū)o(wú)法運(yùn)動(dòng)至N處
D.若僅斷開開關(guān)S,帶電小球?qū)男】譔穿出

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖所示,AC、BC兩繩長(zhǎng)度不等,一質(zhì)量為m=0.1kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知AC繩長(zhǎng)l=2m,兩繩都拉直時(shí),兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°.問(wèn):
(1)當(dāng)BC恰好拉直時(shí)小球的角速度是多少?當(dāng)AC恰好拉直時(shí)小球的角速度是多少?小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊?
(2)當(dāng)ω=3rad/s時(shí),上下兩繩拉力分別為多少?

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10.“蹦極跳”是一種能獲得強(qiáng)烈失重、超重感覺(jué)的非!按碳ぁ钡捏@險(xiǎn)娛樂(lè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,人處在離溝底水面上方二十多層樓的高處(或懸崖上),用橡皮彈性繩拴住身體,讓人自由落下,落到一定位置時(shí)彈性繩拉緊.設(shè)人體立即做勻減速運(yùn)動(dòng),到接近水面時(shí)剛好減速為零,然后再反彈,已知某“勇敢者”頭戴重為50N的安全帽,開始下落的高度為90m,設(shè)計(jì)的系統(tǒng)使人落到離水面30m時(shí)彈性繩才繃緊,則當(dāng)他落到離水面高36m左右位置時(shí),戴著安全帽的頭頂對(duì)安全帽的感覺(jué)如何?當(dāng)他落到離水面15m左右的位置時(shí),頭下腳上,則其頸部要用多大的力才能拉住安全帽?(取g=10m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

17.船在靜水中的速度v1與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示,河水的流速v2與船離河岸距離d的變化關(guān)系如圖乙所示,已知河寬300m,則船渡河的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的( 。
A.B.C.D.

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7.“火衛(wèi)一”(Phobos)呈土豆形狀,圍繞火星運(yùn)行的周圍為T,距火星中心的距離為r,它是火星兩顆衛(wèi)星中較大的、也是離火星較近的一顆.“火衛(wèi)一”與火星間的距離也是太陽(yáng)系中所有的衛(wèi)星與其主星距離最短的,它也是太陽(yáng)系中最小的衛(wèi)星之一,已知引力常量G,將“火衛(wèi)一”繞火星的軌道視為圓.求:
(1)火星的質(zhì)量M.
(2)已知“火衛(wèi)一”與火星表面的距離為h,求火星的第一宇宙速度.

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14.物體沿x軸做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位置-時(shí)間圖象如圖所示,由圖中數(shù)據(jù)可求出的物理量是( 。
A.物體的初速度為4m/s
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D.物體在前2s內(nèi)的路程為5m

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

11.高速公路上廣泛應(yīng)用的反光膜包含有一層微小玻璃珠.如圖所示.某球形玻璃珠的半徑為R,折射率n=$\sqrt{3}$,當(dāng)一束平行光沿玻璃珠的直徑AB方向照射在玻璃珠上,會(huì)有光線最終射出玻璃珠后沿原方向返回,問(wèn):
(1)離AB多遠(yuǎn)的入射光線最終射出后沿原方向返回?
(2)該光線在玻璃珠內(nèi)發(fā)生的發(fā)射是否為全反射?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖所示,通有恒定電流的導(dǎo)線MN與閉合金屬板共面,第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次將金屬框繞cd邊翻轉(zhuǎn)到Ⅱ,設(shè)先后兩次通過(guò)金屬板的磁通量變化分別為△φ1和△φ2,在△φ1<△φ2(填“>”、“<”或“=”)

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