分析 (1)已知平拋的拋出高度和落地速度方向,求落地的速度大小和方向,用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解;
(2)小物塊在BC間做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),在C點(diǎn)時(shí)軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,據(jù)此求解即可;
(3)當(dāng)物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于木塊對(duì)木板的摩擦力小于地面對(duì)木板的摩擦力,所以木板處于靜止?fàn)顟B(tài),結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出長(zhǎng)木板的至少長(zhǎng)度.
(4)若地面光滑,根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度,結(jié)合速度相等時(shí),抓住位移之差等于木板的至少長(zhǎng)度進(jìn)行求解.
解答 解:(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng):H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy則:vy=gt
$v=\sqrt{{v}_{0}+{{v}_{y}}^{2}}$,代入數(shù)據(jù)解得v=$\sqrt{23}m/s$
方向與水平面的夾角為θ:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$,
(2)從A至C點(diǎn),由動(dòng)能定理得mgH=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN,則有FN-mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{2}=\sqrt{26}m/s≈5.1m/s$,
FN=44.7N
根據(jù)牛頓第三定律可知,物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為44.7N
(3)由題意可知小物塊m對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力f=μ1mg=5N
長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力f′=μ2(M+m)g=10N
因f<f′,所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí),長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)
小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng),至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0
則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為l=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{μ}_{1}g}=\frac{26}{10}m=2.6m$.
(4)物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}={μ}_{1}g=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$,
長(zhǎng)木板的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}mg}{M}=\frac{0.5×10}{4}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$,
則兩者速度相等時(shí)有:v2-a1t=a2t,解得t=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5.1}{5+1.25}s≈0.8s$,
此時(shí)物塊的位移${x}_{1}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5.1×0.8-\frac{1}{2}×5×0.64m$=2.48m
長(zhǎng)木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.25×0.64m=0.4m$,
則長(zhǎng)木板的至少長(zhǎng)度l′=x1-x2=2.48-0.4m=2.08m.
答:(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{23}m/s$m/s,方向與水平面夾角的正切值為$\frac{\sqrt{7}}{4}$;
(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力FN=47.3N;
(3)長(zhǎng)木板至少為2.6m,才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板.
(4)若地面光滑,則長(zhǎng)木板至少為2.08m,才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板.
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理清物塊在多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,掌握物塊各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若僅將A板上移,帶電小球仍將恰好運(yùn)動(dòng)至小孔N處 | |
B. | 若僅將B板上移,帶電小球?qū)男】譔穿出 | |
C. | 若僅將R的滑片上移,帶電小球?qū)o(wú)法運(yùn)動(dòng)至N處 | |
D. | 若僅斷開開關(guān)S,帶電小球?qū)男】譔穿出 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 物體的初速度為4m/s | |
B. | 物體的加速度為-2m/s2 | |
C. | 物體在前2s內(nèi)的平均速度大小為2m/s | |
D. | 物體在前2s內(nèi)的路程為5m |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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