Question

1．如圖所示，一不計(jì)重力的帶正電的粒子，經(jīng)過U₀=200V的電壓加速后（加速電場未畫出），沿兩平行金屬板A、B間的中心線RD垂直電場線飛入板間的電場中．粒子飛出電場后進(jìn)入界面MN、PS間的無電場區(qū)域．已知A、B板長L₁=8cm，板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，兩界面MN、PS相距為L₂=12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．粒子電荷量q=10 ^-10C，質(zhì)量m=10 ^-20kg，求：
（1）求粒子進(jìn)入AB板間時(shí)的初速度v₀和粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y．
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可得進(jìn)入AB的初速度．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，只受電場力，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出粒子飛出電場時(shí)的側(cè)移h．
（2）由幾何知識求解粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．

解答 解：L₁=8cm=0.08m，d=8cm=0.08m，L₂=12cm=0.12m，
（1）由動能定理$q{U_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$
得v₀=2×10⁶ m/s  
粒子在板間做類平拋運(yùn)動
水平方向：L₁=v₀t
豎直方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
由牛頓第二定律$q\frac{U}hzckcz7=ma$
所以，$y=\frac{UL_1^2}{{4{U_0}d}}$（或$y=\frac{qUL_1^2}{2mdv_0^2}$）
代入數(shù)據(jù)得y=0.03m=3 cm
（2）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)豎直速度v_y=at
v_y與水平方向夾角θ滿足$tanθ=\frac{v_y}{v_0}$
粒子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，豎直位移y'=L₂tanθ
$Y=y+y'=\frac{{qU{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{2mdv_0^2}=\frac{{U{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4{U_0}d}}$
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得Y=0.12m=12 cm．
答：（1）粒子進(jìn)入AB板間時(shí)的初速度v₀為2×10⁶m/s，粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離為3cm．
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y為0.12m．

點(diǎn)評 本題是類平拋運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識研究圓周運(yùn)動的半徑．