Question

17．在“爸爸去哪兒”節(jié)目中，爸爸和孩子們進(jìn)行了山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，該山坡可看成傾角θ=37°的斜面，一名孩子連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時(shí)間t=5s內(nèi)沿斜面滑下的位移x=50m．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）問：
（1）孩子連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力f為多大？
（2）滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？
（3）孩子連同滑草裝置滑到坡底后，爸爸需把他連同裝置拉回到坡頂，試求爸爸至少用多大的力才能拉動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出下滑的加速度，對(duì)孩子連同滑草裝置進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正壓力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式即可求得動(dòng)摩擦力因數(shù)．
（3）對(duì)孩子連同滑草裝置受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）由位移公式有：x=$\frac{1}{2}$at²
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×50}{{5}^{2}}$=4.0m/s²
沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma
代入數(shù)值解得：
f=m（gsinθ-a）=80×（10×0.6-4）=160 N
（2）在垂直斜面方向上，有：
F_N-mgcosθ=0
又有：
F=μF_N
聯(lián)立并代入數(shù)值后，解得：
μ=$\frac{f}{mgcos37°}$=$\frac{160}{80×10×0.8}$=0.25
（3）根據(jù)平衡條件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力f為160N；
（2）滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（3）孩子連同滑草裝置滑到坡底后，爸爸需把他連同裝置拉回到坡頂，爸爸至少用640N的力才能拉動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．