Question

12．利用如圖甲所示的電路測定電源的電動勢和內(nèi)電阻，提供的器材為：
（A）干電池兩節(jié)，每節(jié)電池的電動勢約為1.5V，內(nèi)阻未知
（B）直流電壓表V₁、V₂，內(nèi)阻很大
（C）直流電流表A，內(nèi)阻忽略不計
（D）定值電阻R，阻值不小于5Ω
（E）滑動變阻器
（F）導線和開關

（1）某一組同學利用該電路完成實驗時，由于某根導線發(fā)生斷路故障，因此只記錄了一個電壓表和電流表的示數(shù)．利用多次測量獲得的數(shù)據(jù)作出如圖乙所示的U-I圖．該同學測得兩節(jié)干電池總電動勢為2.9V，總內(nèi)阻為3.1Ω．
（2）另一組同學連接好電路后，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只記下兩個電壓表的示數(shù)．測得多組數(shù)據(jù)后，他們以表V₁的示數(shù)U₁為橫坐標、表V₂的示數(shù)U₂為縱坐標作圖象，也得到一條不過原點的直線，如圖丙所示．則兩節(jié)干電池總電動勢大小為2.66V，兩節(jié)干電池總內(nèi)阻不可以（選填“可以”或“不可以”）求出．
如果該組同學希望通過利用圖象縱坐標上的截距直接得到電源的總電動勢，若取U₁為縱坐標，應該選用U₁-U₂作為橫坐標作圖（請寫出推導過程）．推導：實驗原理為 E=U₁+$\frac{U1-U2}{R}$r，
可將公式變形為 U₁=-$\frac{r}{R}$（U₁-U₂）+E
所以，應選U₁-U₂作為橫坐標作圖，才可以通過圖線直接得到電源的電動勢．．

Answer 1

分析 （1）由表格中數(shù)據(jù)采用描點法可以將各點描于坐標中，用直線將各點連接，若不能在一直線上，則可將各點均勻分布在直線兩邊；由圖象的截距及斜率的含義可求得電動勢和內(nèi)電阻；分析測得的內(nèi)阻數(shù)據(jù)，可知哪一電表正確接入；
（2）根據(jù)電路結構，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可求得R₀兩端的電壓；由歐姆定律可求得電路中的電流；由閉合電路歐姆定律可得出關于兩電壓值的表示式，由圖象的意義可得出電動勢和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）如圖所示；由U=E-Ir可知；
圖象與縱軸的交點為電源的電動勢，故E=2.9V；（2.9--2.98V均算正確）；
圖象的斜率表示電源的電動勢，r=$\frac{2.9-1.9}{0.32}$=3.1Ω（3.0--3.4均可）
若示數(shù)為V₂電表的，則測量的內(nèi)電阻一定包含有定值電阻R₀，而定值電阻大于5Ω，故說明讀數(shù)只能是讀的V₁；
（2）電壓表V₁測量電源的輸出電壓，而V₂測得為滑動變阻器兩端的電壓；
由閉合電路歐姆定律可知：U₁=E-$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$r變形得：
U₁=$\frac{r}{{R}_{0}+r}$U₂+$\frac{{R}_{0}E}{{R}_{0}+r}$
由題意可知：$\frac{{R}_{0}E}{{R}_{0}+r}$=b；
$\frac{r}{{R}_{0}+r}$=k
聯(lián)立解得：E=$\frac{1-k}$=-$\frac{17}{1-\frac{17}{2.3}}$=2.66V；
由于不知道R₀的具體阻值，故無法求得干電池的總電阻．
推導：由閉合電路歐姆定律可知：
實驗原理為 E=U₁+$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{R}$r，
可將公式變形為 U₁=-$\frac{r}{R}$（U₁-U₂）+E
所以，應選U₁-U₂作為橫坐標作圖，才可以通過圖線直接得到電源的電動勢．
故答案為：（1）2.9，3.1；
（2）2.66　不可以；
（3）U₁-U₂
推導：實驗原理為 E=U₁+$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{R}$r，
可將公式變形為 U₁=-$\frac{r}{R}$（U₁-U₂）+E
所以，應選U₁-U₂作為橫坐標作圖，才可以通過圖線直接得到電源的電動勢．

點評 本題難點在于能否找出兩電壓表的關系，要注意正確由閉合電路歐姆定律及串聯(lián)電路的規(guī)律去找出正確的結論；在聯(lián)立求解時，要注意將R₀和r消去．