Question

2．如圖所示，在一傾斜放置的U形光滑金屬導(dǎo)軌上放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)（與導(dǎo)軌間距寬相等），電阻值為R的銅棒ab，U形導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且與金屬導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)銅棒ab以速度v勻速下滑時(shí)，求
（1）此時(shí)銅棒中的電流大小及方向
（2）此時(shí)銅棒的發(fā)熱功率
（3）銅棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）此時(shí)銅棒中的電流方向由右手定則判斷．對(duì)于感應(yīng)電流：先由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv求出E，再由歐姆定律求解．
（2）根據(jù)功率公式P=I²R求解銅棒的發(fā)熱功率．
（3）銅棒ab以速度v勻速下滑時(shí)受力平衡，由平衡條件求解m．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則，銅棒中的電流方向?yàn)橛蒪流向a
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BLv
由歐姆定律得：銅棒中的電流大小為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
（2）此時(shí)銅棒的發(fā)熱功率為：P=I²R
代入I可得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（3）由銅棒ab以速度v勻速下滑可知，銅棒處于受力平衡狀態(tài)，則得：
mgsinθ=BIL
可得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$
答：（1）此時(shí)銅棒中的電流大小為$\frac{BLv}{R}$，方向由b流向a．
（2）此時(shí)銅棒的發(fā)熱功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（3）銅棒的質(zhì)量m為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，對(duì)金屬棒正確受力分析，應(yīng)用安培力公式、功率公式和平衡條件等知識(shí)，即可正確解題．