Question

19．如圖所示，豎直放置的平行金屬板A、B，板間距離為L(zhǎng)，板長(zhǎng)為2L，A板內(nèi)側(cè)中央O處有一個(gè)體積不計(jì)的放射源，在紙面內(nèi)向A板右方以等大的速率朝各個(gè)方向均勻輻射正離子，離子質(zhì)量m=8.010^-26kg，離子電荷量q=8.010^-19C，離子的速率v₀=2.010⁵m/s．兩板間電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)離子重力，則：
（1）若U_AB=0，則打到B板上的離子占總離子數(shù)的幾分之幾？
（2）若使所有離子都能打到B板，則U_AB至少為多少？
（3）若使所有離子都不能打到B板，則U_BA至少為多少？

Answer 1

分析 （1）電壓為零，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)板間距離與板長(zhǎng)分析答題．
（2）離子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．
（3）離子在磁場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理分析答題．

解答 解：（1）U_AB=0，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)與板兩端連線的夾角：θ=2arctan$\frac{L}{L}$=90°，
打到B板上的離子占總離子數(shù)的比值：$\frac{N}{{N}_{總}}$=$\frac{θ}{180°}$=$\frac{90°}{180°}$=$\frac{1}{2}$；
（2）若平行于A板的離子能夠打到B板，則所有離子都能打到B板，豎直方向：L=v₀t，
水平方向：L=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{AB}}{mL}$t²，
代入數(shù)據(jù)解得：U_AB=8000V；
（3）若垂直于A板的離子不能夠打到B板，則所有離子都不能夠打到B板：
由動(dòng)能定理得：qU_BA=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：U_BA=2000V；
答：（1）若U_AB=0，則打到B板上的離子占總離子數(shù)的$\frac{1}{2}$；
（2）若使所有離子都能打到B板，則U_AB至少為8000V；
（3）若使所有離子都不能打到B板，則U_BA至少為2000V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、動(dòng)能定理即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．