Question

15．用細繩系著一個小球，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，設錐擺擺長是L，半頂角是θ，擺球的質(zhì)量為m，則（　�。�

• A． 擺線受到的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 擺球轉動的角速度越大，半頂角越大
• C． 擺球轉動的角速度越大，向心力越大
• D． 擺球的運動周期為2$π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運動，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：A、小球受重力和拉力作用，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)合成法得：F=$\frac{mg}{cosθ}$．故A正確．
B、根據(jù)幾何關系可知：向心力大小為：F_n=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgtanθ=mLsinθ•ω²；
可得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
則知 擺球轉動的角速度越大，半頂角 θ越大．故B正確．
C、擺球轉動的角速度越大，θ越大，根據(jù)F_n=mgtanθ知：向心力越大，故C正確．
D、擺球的運動周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故D正確．
故選：ABCD．

點評 解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．