Question

8．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持v₀=4m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平地面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一質量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶送至h=2m的高處．已知工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g取10m/s²．
（1）試通過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動？
（2）工件從傳送帶底端運動至高h=2m處的過程中摩擦力對工件做了多少功？
（3）在運送工件過程中，電動機多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）假設工件一直做勻加速運動，結合動能定理求出最高點的速度，與傳送帶速度比較，得出工件在傳送帶上的運動規(guī)律．
（2）根據(jù)動能定理求出摩擦力對工件做功的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出電動機多消耗的電能．

解答 解：（1）假設工件在傳送帶上一直做勻加速運動，末速度為v．
根據(jù)動能定理：$μmgcosθ×\frac{h}{sinθ}-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$v=\sqrt{20}m/s＞{v}_{0}$
所以假設不成立，即工件在傳送帶上先勻加速，再勻速運動．
（2）工件最后隨傳送帶做勻速運動，末速為v₀，
根據(jù)動能定理：${W}_{f}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=280J
（3）根據(jù)能量守恒得，$△E=Q+mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
上滑的加速度$a=μgcosθ-gsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}-5$m/s²=2.5m/s²，
則相對滑動的位移$△x={v}_{0}t-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{5}m=3.2m$，
則$△E=μmgcosθ•△x+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh$，
代入數(shù)據(jù)解得△E=520J．
答：（1）工件先做勻加速運動，再做勻速運動．
（2）摩擦力對工件做了280J的功．
（3）電動機多消耗的電能為520J．

點評 本題的解題關鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結合求解位移，即可輕松求出功．第二問也可以直接應用動能定理，方法更簡捷．