Question

如圖，一塊平板P₂置于光滑水平面上，質(zhì)量為2m，其右端固定輕質(zhì)彈簧，左端放置一個(gè)物體P₁，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)。平板P₂上彈簧的自由端離物體P₁相距為L(zhǎng)的部分是粗糙的，其余部分是光滑，且P₁與P₂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ �，F(xiàn)有一顆子彈P質(zhì)量為以速度水平向右打入物體P₁并留在其中，子彈打入過程時(shí)間極短。隨后的運(yùn)動(dòng)過程中，（重力加速度為g）求

（1）子彈P打入物體P₁后的共同速度v₁
（2）若子彈P與物體P₁最終能停在平板P₂的最左端，則L至少為多少？
（3）試討論動(dòng)摩擦因數(shù)為μ與此過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P的關(guān)系

Answer 1

(1)   （2）（3）若u>=時(shí)，Ep=0 若u<時(shí)，

試題分析： （1）子彈P打入物體P₁后的共同速度v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
，即
（2）到最后若子彈P與物體P₁最終能停在平板P₂的最左端，則最終所有物體的速度相同，由于在整個(gè)裝置中，系統(tǒng)總合外力為零，設(shè)最終速度為，則


求得
（3）若u>=時(shí)，則可能在為碰到彈簧前就已經(jīng)與P2達(dá)到共同速度，即Ep=0 
若u<時(shí)，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)可知達(dá)到共同速度為，彈性勢(shì)能為
點(diǎn)評(píng)：本題考查了較為復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)量守恒的分析，在整個(gè)裝置中，系統(tǒng)合外力為零，因此系統(tǒng)不論何時(shí)動(dòng)量總是守恒。