Question

13．三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形各頂點(diǎn)上，在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系解出中心O點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)的距離，每一個(gè)帶電小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，不妨研究A球，A球受力平衡，BC兩球的對(duì)A是庫侖斥力，O點(diǎn)的電荷2對(duì)A是庫侖引力，列方程化簡(jiǎn)即可

解答 解：三個(gè)電量相同的電荷Q，放在等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，O點(diǎn)為三角形中心，
設(shè)三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，
由幾何關(guān)系知：r=|AO|=$\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
A球受力平衡，有：
F₂=$\frac{kQq}{{r}^{2}}={F}_{1}=2Fcos30°$   
其中F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，
所以q=$\frac{\sqrt{3}}{3}Q$，由F₂的方向知q帶電性相反的電荷．
答：在三角形的中心應(yīng)放置$\frac{\sqrt{3}}{3}Q$的電性相反的電荷，才能使作用于每個(gè)電荷上的合力為零

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能正確的選擇研究對(duì)象，由于三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，以其中一個(gè)球?yàn)檠芯繉?duì)象根據(jù)平衡條件得出中心O點(diǎn)的電荷量，根據(jù)受力方向判斷電荷的正負(fù)