Question

19．在豎直平面內(nèi)固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長為4m，BCO段彎曲且光滑；一質(zhì)量為1.0kg、可視作質(zhì)點的圓環(huán)套在軌道上，圓環(huán)與軌道AB段之間的動摩擦因數(shù)為0.5．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓環(huán)在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（-7，2）點由靜止開始運動，到達(dá)原點O時撤去恒力F，圓環(huán)從O（0，0）點水平飛出后經(jīng)過D（6，3）點．重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．求：（答案可用根式表示）
（1）圓環(huán)到達(dá)O點時的速度大��；
（2）恒力F的大�。�
（3）若要求圓環(huán)不沖出O點，求（2）中大小的恒力F作用在圓環(huán)上的最長時間．

Answer 1

分析 （1）圓環(huán)從O到D做平拋運動，根據(jù)高度和水平位移，結(jié)合平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出平拋運動的初速度．
（2）對A到O運用動能定理，求出恒力F的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式求出圓環(huán)在AB段的運動時間．

解答 解：（1）圓環(huán)從O到D過程中做平拋運動，讀圖得：x=6m，y=3m，
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}=\sqrt{\frac{3}{5}}s$，
則有：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{6}{\sqrt{\frac{3}{5}}}=\sqrt{60}m/s=7.75m/s$．
（2）圓環(huán)從A到O過程中，根據(jù)動能定理有：
$F{x_{AO}}-μmg{x_{AB}}-mgy=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入數(shù)據(jù)得：F=10N
（3）圓環(huán)從A到B過程中，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg=ma
${x_A}=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數(shù)據(jù)得：$t=\sqrt{\frac{8}{5}}s=1.26s$
答：（1）圓環(huán)到達(dá)O點時的速度大小7.75m/s；
（2）恒力F的大小為10N；
（3）圓環(huán)在AB段運動的時間為1.26s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清圓環(huán)在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律．