Question

（10分）如圖所示，有一傾角為θ=37⁰的硬桿，其上套一底端固定且勁度系數(shù)為k=120N/m的輕彈簧，彈簧與桿間無摩擦。一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小球套在此硬桿上，從P點(diǎn)由靜止開始滑下，已知小球與硬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ=0.5，P與彈簧自由端Q間的距離為L＝1m。彈簧的彈性勢能與其形變量x的關(guān)系為。求：

（1）木塊從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時(shí)間t；

（2）木塊運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大速度υ_m；

（3）若使木塊在P點(diǎn)以初速度υ₀下滑后又恰好回到P點(diǎn)，則υ₀需多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）1 s （2）2m/s  （3）4.9m/s

【解析】

試題分析：（1）小球在垂直硬桿方向合力為0有

平行斜面方向

 

小球下滑為勻加速運(yùn)動(dòng)   

（2）當(dāng)小球從P點(diǎn)無初速滑下時(shí)，彈簧被壓縮至x處有最大速度v_m，此時(shí)小球加速度等于0

     

小球和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

 

代入數(shù)據(jù)得 

（3）設(shè)小球從P點(diǎn)壓縮彈簧至最低點(diǎn)，彈簧的壓縮量為x₁,由動(dòng)能定理

 

從最低點(diǎn)經(jīng)過彈簧原長Q點(diǎn)回到P點(diǎn)的速度為0，則有

 

 

考點(diǎn)：功能關(guān)系