Question

5．如圖所示，內(nèi)徑均勻的“U”形玻璃管豎直放置，橫截面積S=5cm²，右側(cè)管上端封閉，左側(cè)管上端 開(kāi)口，內(nèi)有用細(xì)線栓住的活塞．兩管中均封入長(zhǎng)L=11cm的空氣柱A和B，活塞上、下表面處的氣體壓 強(qiáng)均為P=76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，這時(shí)兩管內(nèi)的水銀面的高度差h=6cm．
①求此時(shí)“U”形玻璃管B端氣體的壓強(qiáng)P_強(qiáng)
②現(xiàn)將活塞用細(xì)線緩慢地向上拉，使兩管內(nèi)水銀面相平，則活塞向上移動(dòng)的距離h′是多少？

Answer 1

分析 ①水銀面相平時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，可求出B中氣體壓強(qiáng)；
②由題意，“U”形玻璃管導(dǎo)熱性能良好，兩部分封閉氣體的溫度與環(huán)境溫度保持相等，氣體都作等溫變化．先對(duì)B端氣體研究，根據(jù)玻意耳定律求出活塞上移后的壓強(qiáng)．水銀面相平時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，再研究A端氣體，求出活塞上移后的長(zhǎng)度，根據(jù)幾何關(guān)系求解活塞向上移動(dòng)的距離h′

解答 解：①水銀面相平時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，
則有P₀=P_B1+h
代入數(shù)據(jù)解得：P_B1=70cmg
②初態(tài)時(shí)有：
  壓強(qiáng) p_B1=70cmHg，體積 V_B1=Ls=11s
末態(tài)時(shí)有：${V}_{2}=（L+\frac{h}{2}）s=14s$
對(duì)B中氣體根據(jù)玻意耳定律得：p_B1V_B1=p_B2V_B2；
帶入數(shù)據(jù)解得：p_B2=55cmHg．
對(duì)于A端氣體：
初態(tài)：p_A1=76cmHg，V_A1=Ls=11s
末態(tài)：p_A2=p_B2=55cmHg，V_A2=L′s
根據(jù)玻意耳定律得：p_A1V_A1=p_A2V_A2；
代入數(shù)據(jù)解得：L′=15.2cm
故活塞向上移動(dòng)的距離為 $x=L′-L+\frac{h}{2}=15.2-11+3cm=7.2cm$
答：①此時(shí)“U”形玻璃管B端氣體的壓強(qiáng)為70cmHg；
②此過(guò)程中活塞向上移動(dòng)的距離h′是7.2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了玻意耳定律，關(guān)鍵要抓住兩部分氣體之間相關(guān)聯(lián)的條件．