Question

15．有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知它們的軌道半徑之比r₁：r₂=4：1，求這兩顆衛(wèi)星的：
（1）線速度之比；
（2）周期之比；
（3）向心加速度之比．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式解得線速度、周期和向心加度與軌道半徑的關(guān)系式，再求解．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由題，r₁：r₂=4：1，則得線速度之比 v₁：v₂=1：2．
（2）衛(wèi)星的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$
可得周期之比 T₁：T₂=8：1．
（3）衛(wèi)星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則得 向心加速度之比 a₁：a₂=1：16．
答：
（1）線速度之比為1：2；
（2）周期之比為8：1；
（3）向心加速度之比為1：16．

點(diǎn)評 在天體的運(yùn)動中，應(yīng)抓住萬有引力充當(dāng)向心力這一條主線進(jìn)行分析，再選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式可得出對應(yīng)的物理量進(jìn)行解答．