Question

11．如圖所示，長為L的輕質(zhì)桿兩端分別固定著A球和B球，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，桿可繞垂直紙面的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)到A球的距離為$\frac{L}{3}$，到B球的距離為$\frac{2L}{3}$．現(xiàn)將桿從水平位置開始靜止釋放，當(dāng)桿擺到豎直位置時(shí)（　�。�

• A． A球的速度大小為$\frac{\sqrt{2gl}}{3}$
• B． B球的速度大小為$\frac{\sqrt{2gl}}{3}$
• C． B球的機(jī)械能減少了$\frac{4}{9}$mgl
• D． 桿對(duì)A球施力大小為$\frac{7}{9}$mg

Answer 1

分析 （1）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相同，只受重力，有機(jī)械能守恒求的速度；
（2）由牛頓第二定律求得作用力的大�。�

解答 解：A、AB兩球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相同，故有：v_B=2v_A
在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故有：$2mg•\frac{2}{3}l-mg•\frac{1}{3}l=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{3}$，v_B=$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、B球的重力勢(shì)能減小了mg$\frac{2L}{3}$；
動(dòng)能增加了：$\frac{1}{2}$2mv_B²=$\frac{4mgL}{9}$
故機(jī)械能的改變量為：$\frac{2mgL}{9}$；故C錯(cuò)誤；
D、在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：
mg-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{3}l}$
解得：F=$\frac{1}{3}mg$
方向向上；故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理，抓住轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相同；再結(jié)合機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析即可．