Question

15．如圖所示，在豎直放置的離心澆鑄裝置中，電動機帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動，管狀模型放在這兩個支承輪上考摩擦帶動，支承輪與管狀模型間不打滑．鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實的鑄件，澆鑄時支承輪轉(zhuǎn)速不能過低，否則鐵水會脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品，已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，支承輪的半徑為r，重力加速度為g，則支承輪轉(zhuǎn)動的最小轉(zhuǎn)速n為（　�。�

• A． $\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． $\frac{1}{2π}\frac{\sqrt{gR}}{r}$
• C． $\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{2R}}$
• D． $\frac{1}{2π}\frac{\sqrt{gR}}{2r}$

Answer 1

分析 經(jīng)過最高點的鐵水要緊壓模型內(nèi)壁，否則，鐵水會脫離模型內(nèi)壁，故臨界情況是重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解管狀模型轉(zhuǎn)動的線速度；然后結(jié)合v=rω求解支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度，進而求出n．

解答 解：經(jīng)過最高點的鐵水要緊壓模型內(nèi)壁，臨界情況是重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
支承輪與模型是同緣傳動，邊緣點線速度相等，故支承輪邊緣點的線速度也為$\sqrt{gR}$；
故支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度ω為：$ω=\frac{v}{r}=\frac{\sqrt{gR}}{r}$
則支承輪轉(zhuǎn)動的最小轉(zhuǎn)速n為n=$\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\frac{\sqrt{gR}}{r}$
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵是明確鐵水恰后不脫離模型內(nèi)壁的臨界情況時重力恰好提供向心力，然后結(jié)合牛頓第二定律和v=rω列式求解，不難．