Question

12．在豎直平面內(nèi)有一固定的光滑絕緣軌道，由傾斜直軌道AB、水平直軌道BC及圓弧軌道CDH組成，圓弧部分圓心為O，半徑為R，圖中所示角度均為θ=37°，其余尺寸及位置關(guān)系如圖所示，軌道各部分間平滑連接．整個(gè)空間有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{3mg}{4q}$，質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球從A處無初速度地進(jìn)入AB軌道．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos 37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小球從H點(diǎn)離開軌道后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次回到軌道．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二、三定律，即可求解；
（2）根據(jù)小球重力與電場(chǎng)力不變，則等效成新的重力，再由動(dòng)能定理，及動(dòng)量定理，即可求解．

解答 解：（1）從A到D，根據(jù)動(dòng)能定理：
qE（R+2Rcotθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0
在D點(diǎn)F_N-qE=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
得F_N=6.25mg；
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力，F(xiàn)_N′=F_N=6.25mg；方向水平向右；
（2）小球所受重力與電場(chǎng)力的合力：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=1.25mg
方向恰好垂直于BH連線，故v_H=v_B，且，小球離開H點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)再反向勻加速?gòu)腍點(diǎn)再進(jìn)入軌道．由小球從A至B，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgR+qERcotθ=$\frac{1}{2}$mv_B²-0 
得v_B=2$\sqrt{gR}$ 
離開H至再次回至H點(diǎn)，以離開H點(diǎn)時(shí)速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理，有：
-Ft=-mv_H-mv_H
得t=$\frac{16}{5}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力6.25mg；
（2）小球從H點(diǎn)離開軌道后經(jīng)$\frac{16}{5}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$時(shí)間再次回到軌道．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意前者力做功的正負(fù)，后者方向的正負(fù)，并掌握牛頓第二、三定律的內(nèi)容，注意等效重力的思維是解題的關(guān)鍵．