Question

12．如圖所示，在水平向右的均強電場中固定一個斜面體，斜面體的高為H，斜面光滑且傾角為α，一質(zhì)量為m的物塊從斜面的底端以初速度v₀沿斜面向上滑動，物塊帶電量為+q，電場強度大小E=$\frac{mgtanα}{q}$，求：
（1）物塊從斜面底端滑到斜面頂端所用的時間；
（2）物塊從斜面拋出運動到最高點時速度大小及運動的時間；
（3）物塊從斜面底端開始運動到最高點的過程中，電場力做的功．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出物體的加速度，然后由運動學(xué)的公式即可求出時間；
（2）結(jié)合（1）求出物塊到達斜面的頂端的速度；物塊離開斜面后豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動，將運動分解即可求出；
（3）由運動學(xué)的公式求出物塊在水平方向的位移，電場力做的功：W=qEd．

解答 解：（1）物塊在斜面是運動的過程中受到重力、電場力和支持力，受力如圖：

沿斜面方向：qEcosα-mgsinα=ma
所以：a=0．
可知物塊沿斜面向上做勻速直線運動，到達頂端的時間：${t}_{1}=\frac{\frac{H}{sinα}}{{v}_{0}}=\frac{h}{{v}_{0}sinα}$
（2）物塊沿斜面向上做勻速直線運動，到達頂端的速度還是v₀，物塊離開斜面后豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動，豎直方向：
v_y=v₀sinα-gt
到達最高點時，v_y=0，所以到達最高點的時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}sinα}{g}$
所以到達最高點時，沿水平方向的分速度：${v}_{x}={v}_{0}cosα+\frac{qE}{m}•{t}_{2}$
聯(lián)立得：v_x=v₀cosα+v₀sinα•tanα
（3）斜面的水平長度：${x}_{1}=\frac{H}{tanα}$，
物塊離開斜面后水平方向的位移：${x}_{2}={v}_{0}cosα•{t}_{2}+\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}_{2}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}（2sinαcosα+si{n}^{2}αtanα）$
整個的過程中電場力做的功：W=qE（x₁+x₂）=mgH+mv${\;}_{0}^{2}$cos²α+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}sinα$
答：（1）物塊從斜面底端滑到斜面頂端所用的時間是$\frac{h}{{v}_{0}sinα}$；
（2）物塊從斜面拋出運動到最高點時速度大小的v₀cosα+v₀sinα•tanα，運動的時間$\frac{{v}_{0}sinα}{g}$；
（3）物塊從斜面底端開始運動到最高點的過程中，電場力做的功mgH+mv${\;}_{0}^{2}$cos²α+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}sinα$．

點評 本題考查帶電小球在復(fù)合場中的運動，小球的運動 分兩段，分別根據(jù)對應(yīng)的情況列出方程，然后結(jié)合勻速直線運動和運動飛畫出與分解飛方法即可求出．題目的難度比較大．