Question

16．如圖甲所示是某同學(xué)探究小車加速度與力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點(diǎn)，用不同重物通過細(xì)線拉同一小車，每次小車都從同一位置A（遮光條所在位置）由靜止釋放，且AB之間的距離為L=1.0m．

（1）若用游標(biāo)卡尺測出遮光條的寬度如圖乙所示，則d=1.265cm；實(shí)驗(yàn)時將小車從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間△t=2.0×10^-2s，則小車經(jīng)過光電門時的速度為0.63m/s；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）實(shí)驗(yàn)中可近似認(rèn)為細(xì)線對小車的拉力大小與重物重力大小相等，則重物的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M間應(yīng)滿足的關(guān)系為M＞＞m；
（3）測出多組重物的質(zhì)量m和對應(yīng)遮光條通過光電門的時間△t，并算出相應(yīng)小車經(jīng)過光電門時的速度v，通過描點(diǎn)作出v²-m線性圖象來研究小車加速度與力的關(guān)系，則v²隨m變化的關(guān)系式為v²=$\frac{2gL}{M}m$．（用v²、m、M、g、L表示）
（4）某同學(xué)通過（3）中實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了對應(yīng)的線性圖象，如圖丙所示（橫縱坐標(biāo)物理量都取國際單位），由圖象可以求出實(shí)驗(yàn)中小車的質(zhì)量為0.65kg．（g取9.8m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀，由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出滑塊的加速度．
（2）為使繩子的拉力等于重物的重力，M應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m；
（3、4）由題意可知，該實(shí)驗(yàn)中保持小車質(zhì)量M不變，因此有：v²=2as=$\frac{2mg}{M}$s，可知畫出v²-m圖象斜率可以直觀的得出結(jié)論．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×13mm=0.65mm，
所以最終讀數(shù)為：12mm+0.65mm=12.65mm=1.265cm；
②數(shù)字計時器記錄通過光電門的時間，由位移公式計算出物體通過光電門的平均速度，
用該平均速度代替物體的瞬時速度，故在遮光條經(jīng)過光電門時滑塊的瞬間速度為：
v=$\fracdn3vtzt{△t}$=$\frac{1.265×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-2}}$m/s=0.63m/s
（2）該實(shí)驗(yàn)的研究對象是小車，采用控制變量法研究．當(dāng)質(zhì)量一定時，研究小車的加速度和小車所受合力的關(guān)系．那么小車的合力怎么改變和測量呢？為消除摩擦力對實(shí)驗(yàn)的影響，可以把木板D的左端適當(dāng)墊高，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$
當(dāng)M＞＞m時，即當(dāng)重物重力要遠(yuǎn)小于小車的重力，繩子的拉力近似等于重物的總重力．
（3）由題意可知，該實(shí)驗(yàn)中保持小車質(zhì)量M不變，因此有：v²=2aL=$\frac{2gL}{M}m$，
（4）由上分析可知，圖象的斜率為k=$\frac{3}{100×1{0}^{-3}}$=30，
因此實(shí)驗(yàn)中小車的質(zhì)量為M=$\frac{2gL}{k}$=$\frac{2×9.8×1}{30}$kg=0.65kg．
故答案為：（1）1.265，0.63；（2）M＞＞m；（3）v²=$\frac{2gL}{M}m$，（4）0.65．

點(diǎn)評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．處理實(shí)驗(yàn)時一定要找出實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理我們可以尋找需要測量的物理量和需要注意的事項(xiàng)．