Question

6．質(zhì)量為0.5kg的小球從空中一定高度由靜止開始下落，該球下落過程過程對(duì)應(yīng)的v-t圖象如圖所示，小球與水平地面相碰后立即彈回，離開地面時(shí)的速度大小為碰撞前的 $\frac{3}{4}$．假設(shè)球受到的空氣阻力大小恒定，碰地時(shí)間忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，
求：
（1）如果沒有空氣阻力，小球只要從多高處釋放就不能有相同的碰地速度？
（2）小球受到空氣阻力的大小為多少？
（3）小球第一次碰撞后能反彈多少高？
（4）請(qǐng)?jiān)趘-t圖象中補(bǔ)上小球第一次反彈，至最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式列式求解；
（2）先根據(jù)速度公式求解加速度，再受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力；
（3）先根據(jù)牛頓第二定律列式求解反彈的加速度大小，再根據(jù)速度位移公式列式求解反彈的高度；
（4）根據(jù)速度公式求解反彈的時(shí)間，然后作v-t圖象．

解答 解：（1）如果沒有空氣阻力，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式，有：
v²=2gh 
解得：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.2m
（2）下落過程的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{0.5}=8m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-f=ma
解得：
f=mg-ma=0.5×10-0.5×8=1N
故f=0.2mg
（3）小球第一次碰撞后反彈的速度大�。�
v₁=$\frac{3}{4}v=\frac{3}{4}×4=3m/s$
上升過程加速度大�。�
a₁=$\frac{mg+f}{m}=12m/{s}^{2}$
根據(jù)速度位移公式，反彈的高度：
h₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{3}^{2}}{2×12}=0.375m$
（4）反彈的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{3}{12}=0.25s$
作出v-t圖象，如圖所示：

答：（1）如果沒有空氣阻力，小球只要從0.2m高處釋放就能有相同的碰地速度；
（2）小球受到空氣阻力的大小為1N；
（3）小球第一次碰撞后能反彈0.375m高；
（4）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．