Question

如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多少？

Answer 1

【解】末態(tài)時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律
F₁+F₂′="mg" （1）
初態(tài)時，彈簧2彈力
F₂ =" mg" = k₂△x₂（2）
　　
　　式（3）代入式（1）可得

　　由幾何關(guān)系
d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）
　　

由于拉A時，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景比較復雜，解決這種題目最有效的辦法是研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫出直觀圖，清楚認識變化過程

如圖1乙中彈簧2的形變過程，設(shè)原長為x₂₀，初態(tài)時它的形變量為△x₂，末態(tài)時承重2mg/3，其形變量為△x₂′，分析初末態(tài)物體應上升△x₂-△x₂′．
對圖丙中彈簧1的形變過程，設(shè)原長為x₁₀（即初態(tài)）．受到拉力后要承擔物重的1/3，則其形變是為△x₁，則綜合可知A點上升量為
　　d=△x₁+△x₂-△x₂′
【解】末態(tài)時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律
F₁+F₂′="mg" （1）
初態(tài)時，彈簧2彈力
F₂ =" mg" = k₂△x₂（2）
　　
　　式（3）代入式（1）可得

　　由幾何關(guān)系
d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）
　　
【說明】從前面思路分析可知，復雜的物理過程，實質(zhì)上是一些簡單場景的有機結(jié)合．通過作圖，把這個過程分解為各個小過程并明確各小過程對應狀態(tài)，畫過程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律，難題就可變成中檔題，思維能力得到提高。
　　輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計，由于撤去外力的瞬時，不會立即恢復形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時的狀態(tài)連續(xù)性，在動量等知識中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見不鮮．