Question

2．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，重錘由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時器打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個操作步驟：
A．按照圖示裝置安裝好器材
B．將打點(diǎn)計(jì)時器接到直流電源上
C．先松開懸掛紙帶的夾子，后接通電源打出一條紙帶
D．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
指出其中沒有必要進(jìn)行的或者操作不當(dāng)?shù)牟襟E，將其選項(xiàng)對應(yīng)的字母填寫在空行內(nèi)BC．
（2）某同學(xué)正確操作實(shí)驗(yàn)得到如圖2所示的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點(diǎn)A、B、C、D、E，測量出A點(diǎn)距紙帶上打下的第一個點(diǎn)O距離為x₀，點(diǎn)A、C間的距離為x₁，點(diǎn)C、E間的距離為x₂，使用交流電的頻率為f，則根據(jù)這些條件打C點(diǎn)時重錘的速度v=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{4}$，若利用O、C兩點(diǎn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則需滿足的機(jī)械能守恒表達(dá)式為mg（x₀+x₁）=$\frac{1}{32}$m（x₁+x₂）²f²（用題給出條件表達(dá)）．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，動能增加總是略小于勢能減少，這是由于實(shí)驗(yàn)過程中存在摩擦造成，請根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測條件，計(jì)算重錘下落的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，只有這樣才能明確每步操作的具體含義．
利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；
利用勻變速直線運(yùn)動的推理△x=aT²可以求出重錘下落的加速度大小．

解答 解：（1）B．將打點(diǎn)計(jì)時器接到直流電源上，打點(diǎn)計(jì)時器應(yīng)接到交流電源上．
C．先松開懸掛紙帶的夾子，后接通電源打出一條紙帶，
開始記錄時，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時時器的電源，由于重物運(yùn)動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差．
故選：BC
（2）利用勻變速直線運(yùn)動的推論得
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{4}$
動能增加量等于：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-0=$\frac{1}{32}$m（x₁+x₂）²f²；
重物重力勢能減少量為：△E_p=mgh=mg（x₀+x₁）
因此驗(yàn)證機(jī)械能守恒的表達(dá)式：mg（x₀+x₁）=$\frac{1}{32}$m（x₁+x₂）²f²；
利用勻變速直線運(yùn)動的推論△x=at²
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$
故答案為：（1）BC；（2）$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{4}$；mg（x₀+x₁）=$\frac{1}{32}$m（x₁+x₂）²f²；$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度．運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，同時要熟練應(yīng)用基本物理規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題．