Question

6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB是豎直軌道，CD是水平軌道．AB與BC相切于B點，CD與BC相切于C點．一根長為2R的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q（視為質(zhì)點），從Q與B等高處由靜止釋放，兩球滑到水平軌道上．重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 下滑的整個過程中P球機(jī)械能守恒
• B． 下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• C． Q球過C點的速度大小為$\sqrt{（4-\sqrt{3}）gR}$
• D． 下滑的整個過程中Q球機(jī)械能增加量為mgR

Answer 1

分析 下滑過程兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解速度；兩個球沿著桿子方向的分速度一直是相等的．

解答 解：A、B、下滑過程中，對兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，而單個球機(jī)械能均不守恒，故A錯誤，B正確；
C、Q球過C點時，桿與水平方向的夾角的余弦：cosθ=$\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$，故θ=60°；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgR+mg（3R-$\sqrt{3}$R）=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$  ①
桿不可伸長，故兩個球沿著桿方向的分速度相等，故：
v_Pcos30°=v_Qcos60°  ②
聯(lián)立解得：
v_P=$\sqrt{\frac{4-\sqrt{3}}{2}gR}$
v_Q=$\sqrt{\frac{12-3\sqrt{3}}{2}gR}$
故C錯誤；
D、下滑的整個過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$mgR+mg（3R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}×2$
解得：
v=2$\sqrt{gR}$
故Q球機(jī)械能增加量為：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgR$=mgR；故D正確；
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和運動的合成與分解的知識列式分析，不難．