Question

10．如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上，質(zhì)量為m的小物塊在水平拉力F的作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)開(kāi)始做加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過(guò)D點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，小物塊恰好能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解D點(diǎn)的速度，設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解；
（2）物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；

解答 解：（1）設(shè)小物塊離開(kāi)D點(diǎn)時(shí)速度為v_D，則有：
$mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=2m/s
且$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
則小物塊落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為：
x=v_Dt=2×0.4=0.8m
（2）設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，則有：
$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_D}^2+mg2R$
解得：${v_B}=\sqrt{{v_D}^2+4gR}=\sqrt{{2^2}+4×10×0.4}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是0.8m；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是$2\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．