Question

如圖所示，質(zhì)量m=2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng)，物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，已知物體運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為，g=10m/s²．根據(jù)以上條件，求：
（1）t=10s時(shí)刻物體的速度和加速度的大小和方向；
（2）t=10s時(shí)刻水平外力的大�。ńY(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

解：（1）根據(jù)x=4t，y=0.2t²判斷：物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
且在兩個(gè)方向的速度和加速度分別為：v_x=4m/s，a=0.4m/s²，v_y=at=0.4×10m/s=4m/s
則t=10s時(shí)刻物體的速度v=m/s，方向與x軸正方向夾角為，加速度的大小0.4m/s²，方向沿y軸正方向．
（2）如圖，摩擦力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，外力與摩擦力的合力使物體加速．
物體所受的滑動(dòng)摩擦力大小為 F_f=μmg=1N，
應(yīng)用正交分解法，F(xiàn)_fx=N，F(xiàn)_fy=N
根據(jù)牛頓第二定律，得
F_x-F_fx=0，F(xiàn)_x=N
F_y-F_fy=ma，F(xiàn)_y=（+0.8）N
故F=≈1.67N
答：
（1）t=10s時(shí)刻物體的速度大小為m/s，方向與x軸正方向夾角為，加速度的大小0.4m/s²，方向沿y軸正方向．
（2）t=10s時(shí)刻水平外力的大小是1.67N．
分析：對(duì)照勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=vt和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v₀t+，根據(jù)物體坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系得到物體在x軸、y軸方向的分速度和加速度，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，將分速度合成得到物體的速度．再利用正交分解，根據(jù)牛頓第二定律求出水平外力．
點(diǎn)評(píng)：本題的技巧是運(yùn)用正交分解法研究方向未知的外力，這是物理上常用的方法，求其他量同樣可以參考應(yīng)用．