Question

2．如圖所示，半徑R=0.6m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°．將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的A點(diǎn)水平拋出，恰從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道．已知物體與軌道DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小v₀；
（2）物體在軌道DE上運(yùn)動(dòng)的路程s．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體落在A時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出物體的初速度大小v₀．
（2）先由機(jī)械能守恒求出物體在C點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4$m/s
物體恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=tan53°$
得：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3$m/s
（2）B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²
得：v_c=$\sqrt{27.4}$m/s
物體在斜面DE上受到的摩擦力為：
f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物體在D點(diǎn)靜止；則由動(dòng)能定理可知：
設(shè)物體在軌道DE上運(yùn)動(dòng)的距離x，則：$-（mgsin37°+μmgcos37°）S=0-\frac{1}{2}mv_D^2$
解得：s=1.1m；
答：（1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小是3m/s；
（2）物體在軌道DE上運(yùn)動(dòng)的距離是1.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、能量守恒定理解題．此類問(wèn)題要注意明確過(guò)程分析，分段應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒列式求解．