Question

19．在科學研究時，人們常常要探究帶電粒子的比荷，有甲、乙兩種帶電粒子以一定的速度進入圓環(huán)狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場中，兩種粒子做圓周運動的軌跡相同（如圖1虛線所示），然后保持各自的初速度不變分別先后進入同一偏轉電場（如圖2），測得甲乙粒子的偏距y₁：y₂=1：2，則甲、乙兩種粒子的比荷關系是（　�。�

• A． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=4：1
• B． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：4
• C． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：1
• D． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：2

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在偏轉電場中做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式列式分析；然后聯(lián)立求解兩種粒子的比值．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
粒子在偏轉電場中做類似平拋運動，故：
L=vt
y=$\frac{1}{2}\frac{qU}{md}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
$\frac{q}{m}$=$\frac{U{L}^{2}}{2d{B}^{2}{R}^{2}y}$
由于U、L、d、B、R均相同，故：
$\frac{q}{m}$∝$\frac{1}{y}$
由于甲乙粒子的偏距y₁：y₂=1：2，故$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：1
故選：C

點評 本題關鍵是明確粒子圓周運動、類平拋運動的動力學條件，結合牛頓第二定律、類平拋運動的分運動公式列式分析得到表達式進行討論，不難．