Question

10．質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩個(gè)物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其v-t圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． F₁、F₂大小相等
• B． 全過(guò)程中摩擦力對(duì)A、B做功之比為1：2
• C． A、B受到的摩擦力大小相等
• D． F₁、F₂對(duì)A、B做功之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)圖象分別計(jì)算出A物體和B在力F₁、F₂作用下和只在摩擦力作用下時(shí)的加速度，利用牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的摩擦力和F₁、F₂的大�。辉儆�(jì)算A、B物體整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)位移，計(jì)算摩擦力和F₁、F₂對(duì)A、B做的功，計(jì)算出比值進(jìn)行判斷．

解答 解：從圖象可知A物體在摩擦力作用下，加速度大小${a}_{A}^{′}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}-{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
由牛頓第二定律得A物體受到的摩擦力${f}_{A}=2m{a}_{A}^{′}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
A物體在F₁的作用下加速度大小為${a}_{A}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，則F₁-f_A=2ma_A，解得F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
從圖象可知A物體在摩擦力作用下，加速度大小${a}_{B}^{′}=\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}-2{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
由牛頓第二定律得B物體受到的摩擦力${f}_{B}=m{a}_{B}^{′}=\frac{{mv}_{0}}{{t}_{0}}$
因?yàn)閒_A=f_B，故A、B受到的摩擦力大小相等，C正確；
B物體在F₂的作用下加速度大小為${a}_{B}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，則F₂-f_B=ma_B，解得F₂=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
因?yàn)镕₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$≠F₂=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故F₁、F₂大小不相等，A錯(cuò)誤；
全過(guò)程A物體運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}×{v}_{0}×3{t}_{0}=\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，則全過(guò)程中摩擦力對(duì)A做的功${W}_{fA}={f}_{A}{x}_{A}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}×\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$；全過(guò)程B物體運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}×3{t}_{0}×{v}_{0}=\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，則全過(guò)程中摩擦力對(duì)B做的功${W}_{fB}={f}_{B}{x}_{B}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$，則全過(guò)程摩擦力對(duì)A、B做功之比W_fA：W_fB為1：1，B錯(cuò)誤；
因?yàn)锳、B物體動(dòng)能的變化為0，整個(gè)過(guò)程只有摩擦力和F₁、F₂對(duì)A、B做功，而摩擦力做功之比為1：1，則F₁、F₂對(duì)A、B做功之比也為1：1，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖象和牛頓第二定律，解題的關(guān)鍵是看懂v-t圖象，分別求出各段的加速度大小，再利用牛頓第二定律求出A、B物體受到的摩擦力和F₁、F₂的大小，最后利用功的計(jì)算公式求出摩擦力和F₁、F₂對(duì)A、B做的功．