Question

17．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d=0.8m，ab間電場強度E一定．有一帶正電的微粒，微粒質(zhì)量為m=1.0×10^-4kg，從a板下邊緣以某一初速度v₀豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小仍為v₀，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從離下緣高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場場強大小也是E，方向豎直向上，該區(qū)還有垂直紙面向里的勻強磁場．磁感應(yīng)強度大小等于$\frac{E}{{v}_{0}}$，（重力加速度g=10m/s²）問：
（1）帶電粒子在ab之間運動時間t₁多大？運動時的加速度a多大？
（2）粒子在bc區(qū)域作何種運動？運動時間t₂多長？
（3）粒子在穿過兩個區(qū)域過程中，電勢能改變了多少？
（4）若在粒子剛進入bc區(qū)間時，突然撒掉電場E，則帶電粒子在該區(qū)域作何運動？運動時間t₃多長？

Answer 1

分析 （1）將粒子在電場中的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析；
（2）粒子在bc間復(fù)合場中運動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律求出粒子的軌跡半徑，根據(jù)軌跡的圓心角求解時間．
（3）粒子在穿過兩個區(qū)域過程中，電場力做正功多少，電勢能改變了多少．
（4）若在粒子剛進入bc區(qū)間時，突然撒掉電場E，洛倫茲力與重力二力平衡，粒子將做勻速直線運動，再求解時間．

解答 解：（1）帶電粒子在ab間同時參與豎直上拋運動和水平勻加速運動，由已知條件知，兩個分運動中各個運動量大小相等，而qE=mg
則有 a_x=a_y=g，即合加速度 a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$g=14.14m/s²
合運動時間等于分運動時間，由豎直上拋運動有：
  t₁=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$=0.4s
（2）在bc區(qū)，電場力變?yōu)橄蛏吓c重力平衡，在磁場作用下，微粒做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動，由牛頓第二定律得
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
又知 B=$\frac{E}{{v}_{0}}$，v₀=$\sqrt{2gd}$
可得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2d，T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π{v}_{0}}{g}$
軌跡圓心角 θ=arcsin$\fracmjai5wg{r}$=30°
聯(lián)立以上各式得 t₂=$\frac{π}{15}$s=0.21s
（3）電場力做正功，電勢能減少，△E_p=qE（d+r-rcos30°）
代入上述已知量可得△E_p=1.04×10^-3J
（4）如果撤掉bc區(qū)的電場，則磁場的洛倫茲力 qv₀B=qE=mg
粒子將沿水平直線勻速穿過該區(qū)，即 t₃=$\frac6fw0bd8{{v}_{0}}$=$\frac{0.8}{4}$s=0.2s
答：
（1）帶電粒子在ab之間運動時間t₁是0.4s，運動時的加速度a為14.14m/s²．
（2）粒子在bc區(qū)域做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動，運動時間t₂是0.21s．
（3）粒子在穿過兩個區(qū)域過程中，電勢能減少1.04×10^-3J．
（4）若在粒子剛進入bc區(qū)間時，突然撒掉電場E，則粒子將沿水平直線勻速運動，時間t₃是0.2s．

點評 本題關(guān)鍵是將粒子在電場中的運動正交分解為直線運動來研究，而粒子在復(fù)合場中運動時，重力和電場力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動．