Question

如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個(gè)點(diǎn)所取的記數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)沒有畫出．由圖數(shù)據(jù)可求得：

（1）該物體的加速度為

0.74

 m/s²，
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離約為

4.36

cm，
（3）打第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)該物體的速度為

0.399

m/s．
（4）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比

偏小

（選填：偏大、偏小或不變）．

Answer 1

分析：物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，（1）求解加速度時(shí)首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，
推論x_m-x_n=（m-n）at²可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)推論即可．
（2）第2、3兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)的應(yīng)該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關(guān)系，x₂-x₁=at²提供了這個(gè)關(guān)系．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個(gè)平均速度的關(guān)系：而v₃對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為這兩個(gè)速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻．

解答：解：（1）設(shè)1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因?yàn)橹芷跒門=0.02s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，所以每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²
代入數(shù)據(jù)得：
（5.84-3.62）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=0.74m/s²．
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離即為x₂，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²代入數(shù)據(jù)得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即為：4.36cm．
（3）打第2個(gè)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度等于打1、3之間的平均速度，因此有：
v₂=

x13

t13

=0.399m/s
（4）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，則周期變小，計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔變小，即實(shí)際的時(shí)間間隔小于0.1s，但是該同學(xué)不知道仍以0.1s計(jì)算，根據(jù)x₄-x₁=3at²，知測(cè)量值比實(shí)際值偏�。�
故答案為：（1）0.74；（2）4.36；（3）0.399；（4）偏�。�

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和一些規(guī)律，提高應(yīng)用基本規(guī)律解答實(shí)驗(yàn)問題的能力．