Question

18．如圖所示，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，有一束負(fù)離子流沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界OQ方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知OA=S，∠POQ=30°，負(fù)離子的質(zhì)量為m，帶電量為-q，要使負(fù)離子不從OP邊射出，負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大不能超過(guò)多少？若為正離子呢？

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后答題．

解答 解：當(dāng)圓軌道與OP邊相切時(shí)，射入磁場(chǎng)的粒子速度最大，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)可得：$\frac{r}{r+s}$=sin30°，
解得：r=s，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBs}{m}$；
對(duì)于正離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)得：$\frac{r′}{sin30°}$+r′=s，
解得：r′=$\frac{1}{3}$s，
由牛頓第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得：v′=$\frac{qBs}{3m}$；
答：要使負(fù)離子不從OP邊射出，負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大不能超過(guò)$\frac{qBs}{m}$；
要使正離子不從OP邊射出，負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大不能超過(guò)$\frac{qBs}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)幾何特性作圖是解題的關(guān)鍵之處，本題是典型的數(shù)理結(jié)合的題型．