Question

18．如圖所示，甲、乙兩輛同型號(hào)的轎車(chē)，它們外形尺寸如下表所示．正在通過(guò)十字路口的甲車(chē)正常勻速行駛，車(chē)速v_甲=10m/s，車(chē)頭距中心O的距離為20m，就在此時(shí)，乙車(chē)闖紅燈勻速行駛，車(chē)頭距中心O的距離為30m．
（1）求乙車(chē)的速度在什么范圍之內(nèi)，必定不會(huì)造成撞車(chē)事故．
（2）若乙的速度v_乙=15m/s，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，為了防止撞車(chē)事故發(fā)生，乙車(chē)剎車(chē)的加速度至少要多大？會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故嗎？
轎車(chē)外形尺寸及安全技術(shù)參數(shù)

長(zhǎng)l/mm	寬b/mm	高h(yuǎn)/mm	最大速度km/h	急剎車(chē)加速度m/s2
3896	1650	1465	144	-4～-6

Answer 1

分析 （1）若乙車(chē)運(yùn)動(dòng)足夠快，在甲車(chē)到達(dá)O點(diǎn)前乙車(chē)已過(guò)O點(diǎn)，若乙車(chē)的速度較小，甲車(chē)整車(chē)經(jīng)過(guò)中心位置，乙車(chē)剛好到達(dá)中心位置，從而求出乙車(chē)的速度范圍．
（2）要求甲車(chē)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)乙車(chē)不超過(guò)O點(diǎn)即可，不一定要停止．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）甲車(chē)整車(chē)經(jīng)過(guò)中心位置，乙車(chē)剛好到達(dá)中心位置，不發(fā)生撞車(chē)事故的速度為v_乙1，抓住時(shí)間位移關(guān)系，有：
$\frac{20+l}{{v}_{甲}}=\frac{30}{{v}_{乙1}}$，
解得：${v}_{乙1}=\frac{30}{20+3.896}×10m/s=12.554m/s$．
乙車(chē)整車(chē)先通過(guò)中心位置，不發(fā)生撞車(chē)事故的速度為v_乙2，$\frac{20-b}{{v}_{甲}}=\frac{30+l+b}{{v}_{乙2}}$，
解得：${v}_{乙2}=\frac{30+5.546}{20-1.65}×10m/s=19.371m/s$．
故當(dāng)v_乙＞19.371m/或v_乙＜12.554m/s時(shí)，必定不會(huì)造成撞車(chē)事故．
（2）只要甲車(chē)整車(chē)通過(guò)中心位置時(shí)，乙車(chē)剛好臨近中心位置時(shí)所求的加速度才是最小加速度，甲車(chē)整車(chē)所需時(shí)間$t=\frac{20+l}{{v}_{甲}}=\frac{20+3.896}{10}≈2.39s$，在這段時(shí)間里乙車(chē)剛好臨近中心位置，${v}_{乙}{t}_{反}+{v}_{乙}{t}_{剎}-\frac{1}{2}{a}_{min}{{t}_{剎}}^{2}$=30m，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{min}=3.27m/{s}^{2}$．在剎車(chē)加速度范圍之內(nèi)，不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．
答：（1）乙車(chē)的速度v_乙＞19.371m/或v_乙＜12.554m/s范圍之內(nèi)，必定不會(huì)造成撞車(chē)事故．
（2）乙車(chē)剎車(chē)的加速度至少要3.27m/s²．不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問(wèn)題，關(guān)鍵抓住空間和時(shí)間關(guān)系，計(jì)算時(shí)考慮到車(chē)的長(zhǎng)度，相撞的條件是關(guān)鍵．