Question

3．在升降機里，用一根豎直彈簧懸掛一個小球，如圖所示，已知升降機靜止時，彈簧伸長5cm，取重力加速度g=9.8m/s²，下列關(guān)于升降機運動情況的說法正確的是（　　）

• A． 以9.8m/s²的加速度減速下降時，彈簧伸長7.5cm
• B． 以4.9m/s²的加速度減速上升是，彈簧伸長2.5cm
• C． 以4.9m/s²的加速度加速上升是，彈簧伸長2.5cm
• D． 以9.8m/s²的加速度加速下降時，彈簧伸長7.5cm

Answer 1

分析 以物體為研究對象，已知物體的加速度大小和方向，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求解．

解答 解：A、設(shè)物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k．
靜止時，mg=kx₁，x₁=$\frac{mg}{k}$
以物體為研究對象，減速下降時，加速度向上，處于超重狀態(tài)，彈簧應(yīng)伸長，設(shè)伸長量為x₂．
根據(jù)牛頓第二定律得：kx₁-mg=ma，x₁=$\frac{m（g+a）}{k}$=$\frac{2mg}{k}$=2x₁=10cm．故A錯誤．
B、以4.9m/s²的加速度減速上升時，加速度向下，物體處于失重狀態(tài)，設(shè)彈簧的伸長量為x₃．
   mg-kx₃=ma，x₃=$\frac{1}{2}{x}_{1}$=2.5cm，故B正確．
C、以4.9m/s²的加速度加速上升時，加速度向上，物體處于超重狀態(tài)，設(shè)彈簧的伸長量為x₄．
   kx₄-mg=ma，x₄=2.5x₁=12.5cm．故C錯誤．
D、以9.8m/s²的加速度加速下降時，物體處于完全失重狀態(tài)，彈簧的伸長量為0，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題應(yīng)用牛頓定律分析失重現(xiàn)象．對于超重和失重現(xiàn)象的判斷，關(guān)鍵抓住加速度方向：加速度向上時，產(chǎn)生超重現(xiàn)象；相反，產(chǎn)生失重現(xiàn)象．