Question

4．如圖所示，在水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中有一光滑金屬導(dǎo)軌AOC，其中曲線導(dǎo)軌OA滿足方程y=kx²，長度為$\sqrt{\frac{L}{k}}$的直導(dǎo)軌OC與x軸重合，整個導(dǎo)軌處于垂直紙面（水平面）向里的勻強磁場中，有一長為L的金屬棒從圖示的位置開始沿x軸正方向以速度v的勻速直線運動，已知金屬球單位長度的電阻為R₀（單位：Ω/m），除金屬棒的電阻外其余部分電阻均不計，金屬棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，則在金屬棒從開始運動至AC的過程中（　�。�

• A． t時刻回路中的感應(yīng)電動勢瞬時值為e=Bkv²t²
• B． 感應(yīng)電流逐漸減小
• C． 閉合電路消耗的電功率逐漸增大
• D． 通過金屬棒的電荷量為$\frac{B}{{R}_{0}L}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=Blv，導(dǎo)體有效的切割長度y=kx²，回路的電阻R=yR₀，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率與時間的關(guān)系，確定變化情況，再由歐姆定律分析感應(yīng)電流變化．根據(jù)q=It求解電量．

解答 解：A、t時刻感應(yīng)電動勢瞬時值為 e=Blv=Byv=Bkx²v，x=vt，則得e=Bkv²t²，故A正確．
B、回路電阻為 R=yR₀，由閉合電路歐姆定律得：感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Byv}{y{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，I不變．故B錯誤．
C、電路消耗的電功率P=I²R$\frac{k{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{{R}_{0}}$，可知t增大，P不斷增大．故C正確．
D、通過金屬棒的電荷量 q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$t
而t=$\frac{x}{v}$，y=L=kx²，則得 q=$\frac{B}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{L}{k}}$．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查綜合分析問題的能力．對于電流變化情況的分析，不能簡單認(rèn)為電動勢增大，電流就增大，其實電阻也增大，電流并不變．