Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為M、長度為L的木板靜止在水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊位于木板的右邊緣，滑塊底邊長為s（L＞s）現(xiàn)對木板施加一水平向右的推力F讓其以某一恒定加速度向右運(yùn)動，當(dāng)滑塊的左邊剛好到達(dá)木板左邊緣時，木板被固定障礙物擋住并立即停止運(yùn)動，結(jié)果發(fā)現(xiàn)滑塊繼續(xù)向前運(yùn)動一段距離后，又能停在木板右邊緣，跟開始靜止在木板上的位置一樣．已知滑塊與木板、木板與水平面間動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：
（1）木板勻加速過程中，加速度的大��；
（2）水平推力F的大��；
（3）滑塊滑動的總位移大小．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得滑塊的加速度，再由兩者運(yùn)動關(guān)系可求得木板的加速度；
（2）對木板受力分析，由牛頓第二定律可求得推力的大��；
（3）根據(jù)位移公式可求得滑塊的總位移．

解答 解：（1）設(shè)滑塊加速度大小為a₁，木板加速度大小a₂，則：${a_1}=\frac{μmg}{m}=μg$…①
設(shè)木板運(yùn)動時間為t₁，則：$\frac{1}{2}{a_2}t_1^2-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=L-s$…②
設(shè)木板停止時，滑塊的速度為v，則：${t_1}=\frac{v}{μg}$…③
滑塊勻減速運(yùn)動至停止：0-$v_{\;}^2=-2μg（L-s）$…④
由②③④得      a₂=2μg                            …⑤
（2）研究木板勻加速運(yùn)動過程，根據(jù)牛頓第二定律：
F-μ（M+m）g-μmg=Ma₂                 …⑥
解得：F=3μMg+2μmg                      …⑦
（3）由運(yùn)動過程分析可知：滑塊總位移   
 ${x_0}=\frac{{v_{\;}^2}}{2μg}+L-s$…⑧
解得：
x₀=2（L-s）           
答：（1）木板勻加速過程中，加速度的大小為2μg；
（2）水平推力F的大小3μMg+2μmg；
（3）滑塊滑動的總位移大小2（L-s）．

點(diǎn)評 本題涉及兩個物體，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析及運(yùn)動過程分析，再由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立求解．