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4．兩兩相距均為a的三質點A、B、C，從t=0時刻開始分別以相同的勻速率v運動，運動過程中A的運動速度的方向始終指向當時B所在的位置，B的運動速度的方向始終指向當時C所在的位置，C的運動速度的方向則始終指向當時A所在的位置．試問，三質點何時一起相遇？

分析 根據(jù)題目的描述，3個質點構成了一個等邊三角形，最后三個質點在等邊三角形的中心相遇，利用運動的合成與分解，求出運動的時間即可

解答 解：根據(jù)已知條件可知，三個質點A、B、C位于一個邊長為a的等邊三角形的3個頂點上
最后三質點相遇于等邊三角形的中心O
根據(jù)幾何關系可知x=A0=BO=CO=$\frac{\frac{a}{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$
質點指向O點的速度${v}_{1}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$
故相遇的時間t=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{2a}{3v}$
答：三質點經過$\frac{2a}{3v}$的時間一起相遇．

點評 這是一道奧賽題目，難度相對較大，關鍵是理解題目所給條件，構建出模型，結合運動的合成與分解，進行計算即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

15．一個質量為m的物體，在吊繩拉力的作用下，沿豎直方向由靜止開始以加速度a勻速上升了ts，則在這一過程中，該物體增加的機械能為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$ma2t2B．$\frac{1}{2}$mgat2C．$\frac{1}{2}$m（g+a）at2D．$\frac{1}{2}$mg2t2

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

16．質量為2kg的物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s，經過1s后的速度大小為10m/s，那么在這段時間內，物體的合外力大小可能為（　�。�
A．20 NB．12 NC．8 ND．28 N

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示，理想變壓器原線圈通以u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的正弦交流電，與副線圈相連的兩個燈泡完全相同，電表都是理想電表，電路正常工作．下列說法正確的是（　�。�
A．交流電的頻率為100πHz
B．開關S閉合后與斷開時相比，電壓表示數(shù)增大
C．開關S閉合后與斷開時相比，電流表示數(shù)變小
D．開關S閉合后與斷開時相比，變壓器的輸入功率增大

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

19．如圖所示，在直角三角形abc內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在a點有一個粒子發(fā)射源，可以沿ab方向源源不斷地發(fā)出速率不同、電荷量為q（q＞0）、質量為m的同種粒子．已知∠a=60°，ab=L，不計粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�
A．在磁場中通過的弧長越長的粒子在磁場內運動的時間越長
B．從ac邊中點射出的粒子，在磁場中的運動時間為$\frac{2πm}{3qB}$
C．從ac邊射出的粒子的最大速度值為$\frac{2qBL}{3m}$
D．bc邊界上只有長度為L的區(qū)域可能有粒子射出

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科目：高中物理 來源： 題型：實驗題

9．如圖1所示，某學生小組借用“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置，進行“探究合外力做功和動能變化的關系”的實驗：

（1）實驗明使小車在砝碼和托盤的牽引下運動，以此定量探究細繩拉力做功與小車動能變化的關系．
①實驗準備了打點計時器及配套的電源、導線、復寫紙及圖1所示的器材．若要完成該實驗，必需的實驗器材還有刻度尺；天平（帶砝碼）．
②為達到平衡摩擦力的目的，取下細繩和托盤，通過調節(jié)墊片的位置，改變長木板傾斜程度，根據(jù)打出的紙帶判斷小車是否做勻速直線運動運動．
③實驗開始時，先調節(jié)木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行．這樣做的目的是D（填字母代號）．
A．避免小車在運動過程中發(fā)生抖動          B．可使打點計時器在紙帶上打出的點跡清晰
C．可以保證小車最終能夠實現(xiàn)勻速直線運動  D．可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力
（2）連接細繩及托盤，放入砝碼，通過實驗得到圖2所示的紙帶．紙帶上O為小車運動起始時刻所打的點，選取時間間隔為0.1s的相鄰計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G．實驗時測得小車的質量為M=200g，小車所受細繩的拉力為F=0.2N．各計數(shù)點到O的距離為s，對應時刻小車的瞬時速度為v，小車所受拉力做的功為W，小車動能的變化為△Ek．請計算前補填表中空格（結果保留小數(shù)點后四位）．
計數(shù)點s/mv/（m•s-1）v2/（m2•s-2）W/J△Ek/J
A0.15500.55600.30910.03100.0309
B0.21600.65550.42970.04320.0430
C0.28610.75500.57000.05720.0570
D0.36700.85700.73440.07340.0734
E0.45750.95250.9073
F0.55751.0511.1050.11150.1105
G0.66771.1501.3230.13350.1323
分析上述數(shù)據(jù)可知：在實驗誤差允許的范圍內細繩拉力做的功等于小車動能的變化．
（3）這個小組在之前的一次實驗中分析發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量明顯大一些．這一情況可能是下列個些原因造成的C（填字母代號）．
A．在接通電源的同時釋放了小車            B．小車釋放時離打點計時器太近
C．平衡摩擦力時長木板傾斜程度不夠        D．平衡摩擦力時長木板傾斜程度過大
（4）實驗小組進一步討論認為可以通過繪制v2-s圖線來分析實驗數(shù)據(jù)．請根據(jù)表中各計數(shù)點的實驗數(shù)據(jù)在圖3中標出對應的坐標點，并畫出v2-s圖線．分析△v2-s圖線為一條通過原點的直線，直線的斜率如果在實驗誤差允許的范圍內等于理論值，也可以得出相同的結論．這種方案中直線斜率表達式為k=$\frac{2F}{M}$（用題目中相關物理量字母表示）．

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科目：高中物理 來源： 題型：實驗題

16．如圖1所示為“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置，數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖．鉤碼的質量為m1，小車和砝碼的質量為m2，重力加速度為g．

（1）下列說法正確的是D．
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源
C．本實驗m2應遠小于m1
D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
（2）實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F=m1g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中丙（選填“甲”、“乙”、“丙”）圖線．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是C．
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態(tài)
C．砝碼盤和砝碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
（3）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象，如圖3．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$，鉤碼的質量$\frac{1}{gk}$．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

13．一正弦交流電的電動勢e=200sin（100πt）V，若將它加在阻值為100Ω的電阻兩端（電源內阻不計），則下列說法正確的是（　�。�
A．t=0時刻，電流的瞬時值為i=2AB．電流的最大值為2A
C．交流電的頻率為100HzD．電阻消耗的電功率為400w

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

14．關于曲線運動，下列說法正確的是（　�。�
A．曲線運動可以是勻變速運動
B．曲線運動的加速度可能為0
C．曲線運動的速度方向可能不變
D．曲線運動的速度大小和方向一定同時改變

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