Question

7．如圖所示，在一個大小為E=10³V/m，方向水平向左的勻強電場中，有一個小物塊，質量為m=80g，帶正電荷q=2×10^-4 C，與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平軌道的末端N處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物塊恰好運動到軌道的最高點，那么小物塊應該從水平軌道的哪個位置釋放？
（2）如果在第（1）問的位置釋放小物塊，當它運動到P（軌道中點）點時對軌道的壓力等于多少？

Answer 1

分析 （1）物塊恰好到達最高點，知在最高點軌道對物塊的作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點的速度，結合動能定理求出小物塊在水平軌道上的釋放點距離N點的距離．
（2）根據(jù)動能定理求出到達P點的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求出軌道對物塊的作用力，從而得出物塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）R=40cm=0.4m
物塊能通過軌道最高點的臨界條件是：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=2m/s 
設小物塊釋放位置距N處為S，則由動能定理有：
$qEs-μmgs-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：S=20m，即小物塊應該從在水平位置距N處為20m處開始釋放
（2）P點到最高點由動能定理：：$-qER-mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{p}}^{2}$．
物塊到P點時，${F}_{N}-qE=m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得F_N=3.0N            
根據(jù)牛頓第三定律得，壓力也為3.0N．
答：（1）小物塊在水平軌道上的釋放點距離N點20m．
（2）當它運動到P（軌道中點）點時對軌道的壓力等于3.0N．

點評 解決本題的關鍵知道最高點的臨界情況是軌道對物塊的作用力為零，以及知道做圓周運動，靠徑向的合力提供向心力，結合牛頓第二定律和動能定理解題．